Statistiques

Distributions, espérance, estimation, tests d'hypothèse

Dans ce chapitre, vous apprendrez à

• Résumer une distribution (moyenne, dispersion, quantiles)
• Estimer une grandeur et son incertitude à partir d'un échantillon
• Décider si un écart est réel ou dû au hasard

Outils : NumPy

10 exercices

Chaque exercice est corrigé automatiquement, dans le navigateur. Les énoncés complets sont accessibles avec un compte.

1. À quoi ça sert dans la vraie vie

   Toute mesure est bruitée : la statistique dit ce que l'on peut en conclure, et avec quelle confiance. - Une brasserie. Au début du XXe siècle, William Gosset, chimiste chez Guinness à Dublin, devait juger la…

2. Las Vegas

   En escale à Monaco, vous poussez les portes du Casino de Monte-Carlo. Le croupier propose le jeu le plus simple de la salle : vous lancez n dés d'un coup. Chaque dé a m faces numérotées de 1 à m et vous rapporte…

3. Jackpot de Monte-Carlo

   Grisé par le premier jeu, vous passez à la table d'à côté. Mêmes n dés à m faces, même base (vous gagnez la somme des dés, participer coûte cost). Mais le croupier ajoute une règle : si une même valeur sort sur…

4. Dé truqué

   Le casino vous engage comme détective. Votre mission : examiner des dés et dire s'ils sont truqués ou honnêtes. Implémentez la fonction detect(lancers) qui prend un tableau de lancers (valeurs 1 à 6) et retourne…

5. Parieur

   Vous découvrez la salle secrète du casino : des machines dont chaque tirage suit une distribution stable mais inconnue. À chaque round, on vous montre un historique de tirages passés, puis vous pariez sur un…

6. Dispersion

   Deux villes ont la même température moyenne (15°C). Mais l'une est paisible (14, 15, 16) et l'autre extrême (−5, 15, 35). La moyenne, à elle seule, ne dit rien de cette différence. Inventez un seul nombre…

7. Plus on mesure, plus c'est sûr

   Un thermomètre est bruité : chaque mesure s'écarte de la vraie température d'un bruit aléatoire d'écart-type sigma. Pour estimer la température, vous prenez la moyenne de n mesures. Intuitivement, plus on…

8. Dés suspects

   Vos talents aux tables ont fait le tour de Monaco. Un fabricant qui fournit les dés du Casino de Monte-Carlo vous engage comme contrôleur qualité. À chaque livraison, l'atelier vous envoie un lot de dés en jurant…

9. Précision du thermomètre

   Toujours dans l'atelier, votre ami fondeur vous montre l'étape d'avant : les dés sont coulés dans un four dont la régularité dépend de la température. Mais le thermomètre est imprécis : chaque mesure diffère un peu.…

10. Détecteur de liens

    On vous donne deux séries de mesures x et y. Ces deux variables sont-elles liées, ou complètement indépendantes ? Implémentez detect_link(x, y) qui retourne un score entre -1 et 1 : - +1 : quand x…