Algèbre linéaire pour le ML

Le réseau social et le sismologue : produit, inverse, vecteurs propres, PCA

Dans ce chapitre, vous apprendrez à

• Voir une matrice comme une transformation et un réseau de relations
• Comprendre vecteurs propres et valeurs propres, et à quoi ils servent
• Réduire la dimension de données en gardant l'essentiel (PCA)

Outils : NumPy

11 exercices

Chaque exercice est corrigé automatiquement, dans le navigateur. Les énoncés complets sont accessibles avec un compte.

1. À quoi ça sert dans la vraie vie

   Une matrice, c'est à la fois un tableau de relations et une machine à transformer l'espace, et ces deux visages sont partout. - Le classement de Google. À ses débuts, Google classait les pages web avec PageRank…

2. Qui est populaire ?

   Vous analysez un petit réseau social de 5 personnes : Alice (0), Bob (1), Clara (2), David (3) et Eva (4). Les données sont dans un tableau 5x5 appelé network. La case network[i][j] vaut 1 si la personne i suit la…

3. Réseau réciproque

   Toujours votre réseau social. Une amitié est un lien réciproque : la personne i suit j ET j suit i. Combien d'amitiés (paires de personnes qui se suivent mutuellement) le réseau compte-t-il ?…

4. Ami d'un ami

   Toujours dans votre réseau social, une nouvelle question : si Alice suit Bob, et Bob suit Clara, alors Alice peut indirectement atteindre Clara en 2 étapes. Écrivez une fonction indirect_connections(network) qui…

5. Sac de jetons

   Un casino utilise trois types de jetons, de valeurs (en grammes) inconnues. On vous confie trois sachets. Pour chaque sachet, on connaît le nombre de jetons de chaque type qu'il contient, et son poids…

6. Message secret

   L'administrateur du réseau social a chiffré un message d'alerte en utilisant une transformation. Il a pris le message sous forme d'un vecteur de nombres et l'a transformé en le combinant avec une clé secrète (un tableau…

7. Capteur qui oscille

   Vous êtes sismologue. Un bâtiment est équipé de capteurs mesurant les vibrations en 2 directions (x, y). Les mesures sont disponibles dans data, une matrice de forme (200, 2). En traçant les points, vous verriez une…

8. Dix capteurs, deux secrets

   Le bâtiment a maintenant 10 capteurs. Les données sont dans data, une matrice (500, 10). Votre chef soupçonne que malgré les 10 capteurs, le bâtiment ne vibre vraiment que dans quelques directions. Il veut…

9. Cinquante colonnes de trop

   Vous êtes data scientist dans une banque. On vous donne un dataset client avec 50 variables (matrice data, 300×50). Votre manager râle : « 50 colonnes, c'est ingérable. Beaucoup doivent être redondantes : la taille et…

10. Rapport en 2D

    Votre manager veut un graphique 2D des clients, mais les données ont 50 dimensions. Projetez les données de 50D vers 2D en gardant le maximum d'information (de variabilité). Les 2 directions de projection…

11. Bon compromis

    Votre projection 2D est jolie, mais votre manager s'inquiète : « On a perdu de l'information en passant de 50D à 2D. Combien exactement ? Et si on gardait 5D ? 10D ? » Écrivez explained_variance(data, dims) qui, pour…